جلسة نموذجية: جلسة مارتينغال
عشرة دولار على الأحمر، تضاعفها بعد كل خسارة، على طاولة الحدّ متاعها $500. دورة بدورة، حتى الدورة اللي تكمّل كل شي.
جلسة محاكاة بنظام مارتينغال برأس مال $1,000. واحد وأربعين ربح صغير، وبعدها ستّة خسائر على التوالي ورهان سابع مرفوض. الجلسة تكمل خاسرة $220 بعد ما كانت رابحة $410، وهذا بالضبط اللي يعملو النظام.
الخطّة
راهن بـ$10 على الأحمررهانالأحمررهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسية: rouge.اقرا الكل ←. بعد الخسارة، ضاعف. بعد الربح، ارجع لـ$10. حدّ الطاولةالطاولةحدّ الطاولةأصغر وأكبر رهان مسموح بيه. الحدّ الأقصى هو اللي يوقّف تدرّجات المضاعفة.اقرا الكل ← $500، يعني مبالغ الرهان هي 10، 20، 40، 80، 160، 320 وبعدها رهان بـ$640 باش ترفضو الطاولة. ستّة خسائر على التوالي تكسّر النظام؛ وكل محاولة عندها (19/37)⁶ ≈ 1.8% باش يصير هذا، والجلسة متاع 100 دورة فيها قريب 50 محاولة. المتوقّع: احتمال قريب 60% باش يتكسّر في 100 دورة، وخسارة $630 وقتلي يصير.
الدورات 1–30
مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية باش تعرف شنوّة يعمل وشنوّة ما يعملش.اقرا الكل ← عادي: سلاسل من خسارة وحدة حتى لثلاثة، وكل وحدة تكمل بربح يعطي +$10 صافي. في الدورة 30 ربحنا 17 مرّة، كل مرّة تسكّر حلقة، وأحنا رابحين $170. أكبر مبلغ رهان لتوّا كان $80 بعد ثلاثة خسائر. تحسّ روحك قدّام ماكينة تطبع ورقات متاع $10.
الدورات 31–60
نفس الحكاية، مع حلقة وحدة فيها أربعة خسائر (مبالغ الرهان حتى لـ$160، وبعدها ربح) حطّت لشويّة وقت $310 على الطاولة وبانت كأنها شجاعة. بعد 60 دورة: 41 حلقة كملت، وأحنا رابحين $410، وأوطى نقطة وصللها رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكامل اللي حطّيتو على جنب للعب. وإدارة رأس المال هي إنك تقرّر قدّاش منو تخاطر بيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرا الكل ← من الدورة 30 كانت $1,040. المدرّج التكراري متاع كل جلسة مارتينغال يبان هكّا في أغلب وقتها.
الدورات 61–66
خ خ خ خ خ خ. مبالغ الرهان 10، 20، 40، 80، 160، 320: ضاعو $630. الرهان اللي بعدو لازم يكون $640؛ والحدّ $500. النظام تكسّر. ننجموا نراهنوا بـ$500 (وكان ربح، نبقاو خاسرين $130 في الحلقة) ولّا نرجعوا لـ$10 ونقبلوا الخسارة. ستّة مرّات أكحلرهانالأكحلرهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأكحل. بالفرنسية: noir.اقرا الكل ← ولّا صفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة اللي حتى رهان خلاص متساوي، دزينة ولا عمود ما يغطّيها؛ هي مصدر ميزة الكازينو. يتسمّى زادة: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ← على التوالي الاحتمالرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة، من 0 لـ1 ولا من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← متاعها 1.8% في كل حلقة. وأحنا كنّا لعبنا قريب 45 حلقة. الاحتمال باش نوصلوا للنقطة هاذي في بلاصة ما من 45 حلقة كان قريب 55%. موش زهر خايب؛ هذا هو الوسيط.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- الوسيط −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
الحسابات
رابحين $410 بعد 60 دورة، وخاسرين $220 بعد 66. المجموع اللي تراهن بيه: قريب $2,100 في 66 دورة، مقابل $660 للّي يراهن بمبلغ ثابت $10. الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في المبلغ الكامل اللي راهنت بيه؛ يعني معدّل قدّاش تخسر في جلسة ولا في مدّة.اقرا الكل ← على $2,100 من إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتالمبلغ الكامل اللي تراهن بيه في جلسة ولا في مدّة، بالأرباح اللي رجعت تتراهن. يتسمّى زادة: handle، action.اقرا الكل ← هي $57؛ والنتيجة الحقيقية متاعنا −$220 أوطى منها بقريب ثلث انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي متاع التباين؛ البعد العادي متاع نتيجة على القيمة المتوقعة.اقرا الكل ←، وهذا عادي لنظام التوزيع متاعو عندو ذيل يسار طويل. لو كنّا وقفنا في الدورة 60 بـحدّ الربحاستراتيجيةحدّ الربحهدف ربح محدّد من قبل كيف توصلو تكمّل الجلسة.اقرا الكل ← $400، كنّا خرجنا رابحين $410، والجلسة اللي بعدها كانت باش تهزّ نفس الـ1.8% في كل حلقة.
شنوّة تورّي الجلسة
مارتينغال يحوّل رهان احتمالو 48.65% لمتتالية تربح 98% من الحلقات متاعها وتخسر 63 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يخدم بيه نظام ولا لاعب. التدرّجات توصف بالوحدات باش تنطبق على أي طاولة.اقرا الكل ← في الـ2% اللي بقات. ما يبدّلش الخسارة المتوقعة على كل دولار؛ يضاعف كان عدد الدولارات. اللي كان بحذانا يراهن بمبلغ ثابت راهن بالثلث وخسر، في المعدل، الثلث. واللي يلعب بالنظام هذا عام كامل باش يربح أغلب السهريات ويخسر العام.
قدّاش من مرّة تجي سلسلة خسائر
رهان الخلاص المتساوي على عجلة بصفر واحد يخسر 19 دورة من 37. كل صف يورّي احتمال اللي سلسلة دورات معيّنة تخسر الكل، وقدّاش يكون خسر وقتها اللاعب بنظام مارتينغال، اللي يضاعف بعد كل خسارة.
| خسائر على التوالي | الاحتمال | تقريب 1 من | قدّاش خسرت لتوّا | الرهان الجاي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب في روحو مرّة على كل خسارة، محسوب انطلاقًا من دورة وحدة معيّنة. الجلسة الطويلة فيها برشا دورات تنجم تبدا منها سلسلة كيف هاذي، وعلى هذاكا في سهرة كاملة احتمالها أكبر برشا من اللي يبان في صف واحد.
الأسئلة
تسعة خسائر هوما اللي يكسّروه عوض ستّة: 0.25% في كل حلقة، وخسارة $5,110 وقتلي يصير. هاوية أندر، وهاوية أعلى، ونفس −2.70%.
كان باش يربح في 48.65% من المرّات ويخلّي الحلقة على −$130 في كل الحالات. ما فمّا حتى حركة باهية بعد ما يتكسّر مارتينغال؛ فمّا كان مبلغ الرهان اللي باش تختارو بعد.
إيه، للجلسة هاذيكا. لا، لمتوسط الجلسات الكل.
نتفرهدو بالرياضيات
جرّب وحدك قبل. كل حل مطوي؛ حلّو وقتلي تكون حاضر.
على طاولة من $1 حتى $500، لاعب مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية باش تعرف شنوّة يعمل وشنوّة ما يعملش.اقرا الكل ← يبدا بـ$1 على الأحمررهانالأحمررهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسية: rouge.اقرا الكل ← في عجلة بـصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة اللي حتى رهان خلاص متساوي، دزينة ولا عمود ما يغطّيها؛ هي مصدر ميزة الكازينو. يتسمّى زادة: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ← واحد. قدّاش من خسارة على التوالي توقّف التضعيف، قدّاش يكون خسر وقتها، وقدّاش من مرّة تصير؟
ورّي الحل
الجواب تسعة خسائر: $511 خاسرين، والرهان اللي بعدو يكون $512. تصير مرّة من تقريبًا 403 سلسلة.
المبالغ هوما 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 و256: الكل $511. العاشر يكون $512، فوق الحدّ. رهان بـ$500 يربح مازال يخلّي اللاعب خاسر $11؛ واللي يخسر يخلّيه خاسر $1,011.
الأحمر يخسر باحتمال 19/37، إذن تسعة خسائر على التوالي عندها احتمال (19/37)⁹ ≈ 0.25%، مرّة من تقريبًا 403 سلسلة. كل سلسلة تكمل تربح $1، إذن اللاعب يستنّى تقريبًا $402 من الأرباح الصغيرة قبل الخسارة الوحدة متاع $511، والـ2.70% من كل شي مراهن بيه مازالت تتخسر في المعدل.
على عجلة بزوز أصفار الاحتمال (20/38)⁹، مرّة من تقريبًا 323. بولمان (2021) يكتب «تقريبًا 1 من 833»، وهذا هو (18/38)⁹، احتمال تسعة أرباح على التوالي.
استراحة متاع ضحك
واحد وأربعين ربح صغير وخسارة وحدة كبيرة. هذا هو النظام الكل.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”