احتمال السلاسل في الروليت
السلاسل الطويلة متاع لون واحد عادية برشا. وزادة ما عندها حتى معنى بالنسبة للدورة الجاية.
خمسة مرّات أحمر على التوالي: 2.7%. عشرة: 0.074%. وفي جلسة متاع 200 دورة، سلسلة متاع ستّة من لون واحد تطلع في أغلب المرّات.
قدّاش من مرّة تجي سلسلة خسائر
رهان الخلاص المتساوي على عجلة بصفر واحد يخسر 19 دورة من 37. كل صف يورّي احتمال اللي سلسلة دورات معيّنة تخسر الكل، وقدّاش يكون خسر وقتها اللاعب بنظام مارتينغال، اللي يضاعف بعد كل خسارة.
| خسائر على التوالي | الاحتمال | تقريب 1 من | قدّاش خسرت لتوّا | الرهان الجاي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب في روحو مرّة على كل خسارة، محسوب انطلاقًا من دورة وحدة معيّنة. الجلسة الطويلة فيها برشا دورات تنجم تبدا منها سلسلة كيف هاذي، وعلى هذاكا في سهرة كاملة احتمالها أكبر برشا من اللي يبان في صف واحد.
سلسلة وحدة
الاحتمالرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة، من 0 لـ1 ولا من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← إنو الدورات k الجايّة يكونو الكل أحمررهانالأحمررهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسية: rouge.اقرا الكل ← هو (18/37)ᵏ. زوز: 23.7%. خمسة: 2.7%. عشرة: 0.074%، يعني تقريبًا 1 من 1,350. عشرين: 1 من 1.8 مليون. ستّة وعشرين، الرقم القياسي متاع مونت كارلو: 1 من 137 مليون. هاذوما احتمالات سلسلة معيّنة تبدا في دورة معيّنة، وهذا سؤال تقريبًا حتى حد ما يسألو في الواقع.
في جلسة
السؤال اللي يقصدوه الناس هو «باش تطلع سلسلة متاع k في بلاصة ما في الجلسة متاعي؟»، والجواب أكبر برشا من (18/37)ᵏ على خاطر جلسة متاع 200 دورة فيها تقريبًا 200 بلاصة تنجم تبدا منها السلسلة. سلسلة متاع ستّة ولا أكثر من نفس اللون، أحمر ولا أكحلرهانالأكحلرهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأكحل. بالفرنسية: noir.اقرا الكل ←، تطلع في جلسة متاع 200 دورة تقريبًا في 94% من المرّات؛ ثمنية ولا أكثر تقريبًا في 47%؛ عشرة ولا أكثر تقريبًا في 14%. وكان تسمّي اللون من قبل، الاحتمالات تهبط لتقريبًا 75% و27% و7%. واللاعب اللي يقعد عشيّة كاملة باش يشوف سلاسل طويلة كل عشيّة.
علاش هذا يهمّ مارتينغال
كل تدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة تبدّل مبلغ الرهان حسب النتائج اللي فاتت. التدرّجات السلبية تطلّعو بعد الخسارات، والإيجابية بعد الربحات.اقرا الكل ← سلبي عندو طول سلسلة يكسّرو: ستّة خسائر من رهان أساسي متاع $10 مع حدّ متاع $500، عشرة في فيبوناتشياستراتيجيةفيبوناتشيتدرّج يتبع المتتالية 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13…: خطوة لقدّام بعد الخسارة، وزوز خطوات لتالي بعد الربح.اقرا الكل ←، وخمسة كان تضرب الرهان في ثلاثة على الدزيناترهانالدزينة1–12 ولا 13–24 ولا 25–36، تخلّص 2:1.اقرا الكل ←. احتمال سلسلة متاع ستّة خسائر في الخلاص المتساوي هو (19/37)⁶ ≈ 1.8% في كل محاولة، وجلسة متاع 200 دورة فيها تقريبًا 100 محاولة، يعني الكسرة تجي تقريبًا في أربعة جلسات من كل خمسة بالطول هذا. احتمال السلاسل في الروليت هو علاش الهاوية موش نادرة.
الأرقام السخونة والباردة
نفس الحساب يصحّ على رهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، يخلّص 35:1.اقرا الكل ←. في 300 دورة، العدد المتوقع لكل رقم هو 8.1؛ والانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي متاع التباين؛ البعد العادي متاع نتيجة على القيمة المتوقعة.اقرا الكل ← تقريبًا 2.8. رقم ما باش يطلع 15 مرّة ورقم آخر زوز مرّات (2) بالصدفة برك، كل مرّة. ولوحة النتائج اللي تبرّز الأرقام «السخونة» راهي تبرّز كان الراس متاع توزيع طبيعي. المختبر يشرح قدّاش من دورة يلزم قبل ما الرقم السخونخرافةالرقم السخونرقم طلع مؤخّرًا أكثر من المتوقّع. على عجلة نزيهة ما يتنبّأ بحتى شي.اقرا الكل ← يعني حاجة (آلاف، من عجلة وحدة معروفة).
الاستقلال هو الأساس الكل
سلسلة متاع عشرة مرّات أحمر ما تخلّيش الأكحل يولّي محتمل أكثر، وما تخلّيش حتى الأحمر يولّي محتمل أكثر. الزوز 18/37. السلاسل خاصية متاع المتتاليات العشوائية، واللي يشكّك هو كان ما فمّاش: متتالية متاع 200 دورة ما فيها حتى سلسلة أطول من أربعة تكون دليل على التلاعب أقوى برشا من وحدة فيها سلسلة متاع اثناش.
الصيغة
الأسئلة
المشهورة هي 26 مرّة أكحل في مونت كارلو نهار 18 أوت 1913. وتحكى إنو 32 مرّة أحمر على التوالي صارت في كازينو أمريكي في 1943. الزوز يتماشاو مع الصدفة كيف تشوف قدّاش من دورة تعمل الكازينوهات.
هي 18/37 في الحالتين. راهن باللي تقول الخطة متاعك، ولا ما تراهنش.
لا. الانحياز يبان في خاناتالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة على الدوّار. تتسمّى زادة: الفتحة، الكاس.اقرا الكل ← تطلع أكثر من الأخرين على طول آلاف الدورات، موش في سلاسل متاع لون واحد.
نتفرهدو بالرياضيات
جرّب وحدك قبل. كل حل مطوي؛ حلّو وقتلي تكون حاضر.
قدّاش من دورة يلزم عجلة أوروبية، في المعدل، باش كل رقم من الـ37 يطلع على الأقل مرّة وحدة؟
ورّي الحل
الجواب تقريبًا 155 دورة في المعدل؛ والوسيط 147.
احسب الانتظار رقم جديد برقم جديد. الدورة الأولى ديما تورّي رقم جديد. كي تكون شفت 1 رقم، 36 خانةالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة على الدوّار. تتسمّى زادة: الفتحة، الكاس.اقرا الكل ← من 37 جداد، إذن الرقم الجديد اللي بعدو ياخو 37/36 دورة في المعدل. كي تكون شفت k رقم، ياخو 37/(37 − k).
اجمع الانتظارات: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 دورة.
أغلب هذا في الآخر. الرقم الأخير وحدو ياخو 37 دورة في المعدل، والخمسة الأخرانيين تقريبًا 85. على عجلة أمريكية نفس الجمع يعطي تقريبًا 161. هذي «مسألة جامع القسائم»؛ ونفس المتوسط يخرج من الحساب العادي.
في 37 دورة على عجلة أوروبية، دورة لكل خانة، قدّاش من رقم مختلف تتوقّع تشوف؟
ورّي الحل
الجواب تقريبًا 23.6. تقريبًا الثلث متاع الأرقام، يعني قريب 13، ما يطلعوش جملة.
خوذ رقم واحد، مثلًا 17. في كل دورة ما يطلعش باحتمال 36/37، إذن يفلت الـ37 دورة الكل باحتمال (36/37)³⁷ ≈ 0.363.
كل رقم عندو نفس الاحتمال، إذن في المعدل 37 × 0.363 ≈ 13.4 رقم ما يطلعوش و37 − 13.4 ≈ 23.6 يطلعو، وبرشا منهم زوز مرّات وإلا أكثر.
لاعبين الروليت يسمّيو هذا «قانون الأثلاث». موش قانون، هو كان حساب التكرار: في سلسلة طولها قد العجلة، تقريبًا الثلث متاع الأرقام يقعدو برّا، على عجلة نزيهة كيف على أي عجلة أخرى. على 38 خانة النسبة زادة (37/38)³⁸ ≈ 0.363؛ وعلى عجلة كبيرة تقرب من 1/e ≈ 0.368.
صاحبك يورّيك زوز قوائم فيهم 50 لون، أحمررهانالأحمررهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسية: rouge.اقرا الكل ← وإلا أكحلرهانالأكحلرهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأكحل. بالفرنسية: noir.اقرا الكل ←، ويقول اللي كل وحدة جات من عجلة من غير الأصفارالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة اللي حتى رهان خلاص متساوي، دزينة ولا عمود ما يغطّيها؛ هي مصدر ميزة الكازينو. يتسمّى زادة: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ←. وحدة تبدّل اللون 25 مرّة وأطول سلسلة فيها ستّة. والأخرى تبدّل 35 مرّة وعمرها ما تفوت ثلاثة. آما وحدة مخترعة؟
ورّي الحل
الجواب الثانية. القائمة الحقيقية تبدّل تقريبًا 24 وإلا 25 مرّة. قائمة فيها 35 تبديلة تطلع تقريبًا مرّة في 500 قائمة، وقائمة ما فيهاش حتى سلسلة أطول من ثلاثة تقريبًا زوز مرّات في 100.
كل لون جديد يا يعاود اللي قبلو يا يبدّل، النص بالنص، إذن 49 فرصة للتبديل تعطي 24.5 تبديلة في المعدل، بزيادة وإلا نقصان تقريبًا 3.5. خمسة وثلاثين هي ثلاثة خطوات من هاذوما فوق المعدل؛ عجلة نزيهة تعطي هالعدد من التبديلات تقريبًا مرّة في 500 قائمة.
السلاسل تحكي نفس الحكاية. قائمة حقيقية فيها 50 فيها سلسلة من أربعة وإلا أكثر تقريبًا 98% من المرّات، وأطول سلسلة فيها أغلب المرّات خمسة وإلا ستّة.
الناس اللي تطلب منهم يخترعو قائمة عشوائية يبدّلو برشا، خاطر سلسلة من أربعة وإلا خمسة تبانلهم نمط. تايلور (2021) يورّي نفس العلامة في قوائم رميات عملة اخترعوها طلبة: العشوائية الحقيقية فيها سلاسل أكثر ممّا يتوقّعو الناس.
كتاب فيه حكايات كازينو يحكي على لاعب طلعلو الرقم متاعو خمسة مرّات على التوالي ويسمّيها رقم قياسي. قدّاش هذا نادر على عجلة أوروبية؟ وقدّاش لازم يصير في بلاصة ما في كازينو واحد فيه 20 طاولة، كل وحدة تدوّر 40 مرّة في الساعة، ليل ونهار؟
ورّي الحل
الجواب رقم محدّد خمسة مرّات على التوالي: 1 من 69 مليون. أي رقم يطلع أربعة مرّات أخرى بعد ما يطلع أوّل مرّة: 1 من 1.87 مليون. الكازينو هذا يدوّر تقريبًا 7 ملايين مرّة في العام، إذن لازم يشوف سلسلة من خمسة ثلاثة وإلا أربعة مرّات في العام.
رقم محدّد يطلع باحتمال 1/37 في كل دورة، إذن خمسة على التوالي احتمالها (1/37)⁵ = 1 من 69,343,957. أما حتى حد ما يسمّي الرقم من قبل. أي رقم يطلع الأوّل، الأربعة دورات اللي بعدو لازم يعاودوه: (1/37)⁴ = 1 من 1,874,161.
20 طاولة × 40 دورة × 24 ساعة × 365 يوم = 7,008,000 دورة في العام. كل دورة تنجم تبدا سلسلة، إذن الكازينو يتوقّع 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 سلسلة من خمسة في العام.
ما فمّاش رقم قياسي رسمي من النوع هذا، وما يلزمش: حدث نادر على طاولة وحدة هو حدث عادي في كازينو كامل، والحكايات تتحكى على الطاولة اللي صار فيها. الحكاية، في غولدمان (2007)، صايرة على عجلة بزوز أصفار، وين الأرقام هي 1 من 79 مليون و1 من 2.09 مليون.
استراحة متاع ضحك
السلاسل الطويلة هي الشكل الحقيقي متاع العشوائية.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.