التباين
علاش رهان الرقم الواحد ورهان الأحمر، اللي عندهم نفس الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في المبلغ الكامل اللي راهنت بيه؛ يعني معدّل قدّاش تخسر في جلسة ولا في مدّة.اقرا الكل ←، يبانوا كيف زوز لعبات مختلفين.
التباين يقيس قدّاش النتائج متفرّقة حول القيمة المتوقعة. على كل وحدة رهان يكون تقريبًا 34 في رهان الرقم الواحد وتقريبًا 1 في الأحمر.
الصيغة متاع رهان واحد
في رهان يخلّص W مقابل 1 باحتمالرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة، من 0 لـ1 ولا من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← p، النتيجة على كل وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يخدم بيه نظام ولا لاعب. التدرّجات توصف بالوحدات باش تنطبق على أي طاولة.اقرا الكل ← هي +W باحتمال p، وتكون −1 باحتمال 1 − p. والقيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمعدّل النتيجة في كل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان في كل رهان أوروبي عادي.اقرا الكل ← هي pW − (1 − p) = −1/37. والتباينرياضياتالتباينقياس لقدّاش النتائج تتفرّق حول القيمة المتوقعة. عالي في رهان الرقم الواحد، واطي في رهانات الخلاص المتساوي.اقرا الكل ← هو E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². في رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، يخلّص 35:1.اقرا الكل ←: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. وفي الأحمررهانالأحمررهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسية: rouge.اقرا الكل ←: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
شنوّة معناه للجلسة
التباينات تتجمّع على الدورات المستقلةرياضياتالدورات المستقلةكل دورة عندها نفس الاحتمالات مهما كان اللي صار قبل. هذا هو الأساس متاع كل حساب في الموقع.اقرا الكل ←، يعني على N دورة بمبلغ رهان ثابت تباين المجموع هو N × مبلغ الرهان² × σ²، والانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي متاع التباين؛ البعد العادي متاع نتيجة على القيمة المتوقعة.اقرا الكل ← هو σ × مبلغ الرهان × √N. 100 دورة بـ$10: الانحراف المعياري تقريبًا $584 في رهانات الرقم الواحد و$100 في الأحمر، حول نفس النتيجة المتوقعة −$27. لاعب يشوف النتائج متاعو طالعة هابطة بالمئات؛ والآخر يشوف انحدار شويّة بشويّة. والزوز يخلّصوا نفس السوم.
التباين والأنظمة
التدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة تبدّل مبلغ الرهان حسب النتائج اللي فاتت. التدرّجات السلبية تطلّعو بعد الخسارات، والإيجابية بعد الربحات.اقرا الكل ← ما يبدّلش القيمة المتوقعة على كل وحدة تراهن بيها، أما يبدّل المبلغ اللي تراهن بيه وشكل التوزيع الزوز. مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية باش تعرف شنوّة يعمل وشنوّة ما يعملش.اقرا الكل ← ينقّص التباين متاع أغلب الجلسات (برشا أرباح صغار) ويزيد ذيل غليظ (الخسارة الكبيرة النادرة)؛ والتباين الكلّي على الجلسات الكل يكون أكثر من متاع الرهان الثابتاستراتيجيةالرهان الثابتتراهن بنفس المبلغ في كل دورة. هو المرجع اللي يتقارن بيه كل تدرّج.اقرا الكل ← بسبب الذيل هذا. وبارولياستراتيجيةباروليتدرّج إيجابي: ضاعف بعد الربح، وارجع للأول بعد خسارة ولا بعد ثلاثة ربحات ورا بعضهم. يتسمّى زادة: مارتينغال العكسي.اقرا الكل ← يعمل العكس. كيف تختار نظام راك تختار شكل التباين؛ أما المعدل موش موجود في المينو.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
استراتيجية الرهان الثابت في الروليتاستراتيجية بارولي في الروليت (مارتينغال العكسي)
علاش يهمّ اللاعب
التباين هو اللي يخلّي الجلسات القصار ما تتوقّعش والطوال تتوقّع. مع σ = $100 وEV = −$27 على 100 دورة، الميزة هي ربع التذبذب، والجلسة الرابحة حاجة عادية. وعلى 10,000 دورة EV هي −$2,700 أما σ فهي $1,000؛ توّا الميزة تقريبًا ثلاثة مرّات قدّ التذبذب، وسلسلة ربح ولّات حدث متاع ثلاثة سيغما. التباين صاحب اللاعب على المدى القصير وصاحب الكازينو على المدى الطويل.
تباين مجموعة رهانات
في برشا رهانات على نفس الدورة، النتائج مرتبطة ببعضها (كيف يطلع 17 راهو صاب زادة الأكحلرهانالأكحلرهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأكحل. بالفرنسية: noir.اقرا الكل ← والدزينةرهانالدزينة1–12 ولا 13–24 ولا 25–36، تخلّص 2:1.اقرا الكل ← الثانية)، يعني التباينات ما تتجمّعش جمع بسيط. أداة منشئ الرهانات تحسب التوزيع بالضبط لأي مجموعة جيتوناتالمالالجيتونقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تتحطّ على لوحة الرهان باش تراهن. يتسمّى زادة: check.اقرا الكل ← كيف تعدّ النتائج الـ37 الكل، وهاذي هي الطريقة الصحيحة الوحيدة.
الصيغة
الأسئلة
لا. الرهانات الكل عندهم نفس القيمة المتوقعة. التباين الكبير معناه تقلّبات أوسع حولها.
رهانات الخلاص المتساويرهانرهان الخلاص المتساويأحمر/أكحل، فردي/زوجي، عالي/واطي. 18 رقم، يخلّص 1:1.اقرا الكل ←، مع σ ≈ 1 على كل وحدة. ويكون أقل من هذا مع La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنسية: وقتلي يطلع الصفر، يرجعلك نص مبلغ رهان الخلاص المتساوي. تنقّص ميزة الكازينو على الرهانات هاذي للنص، لـ1.35%.اقرا الكل ←، اللي تحسّن زادة المعدل.
الربح المتوقع هو نفسو على كل دولار؛ والتباين يأثّر كان على قدّاش مدخول الكازينو متقطّع، والكازينو عندو آلاف اللاعبين اللي يسوّيوه.
نتفرهدو بالرياضيات
جرّب وحدك قبل. كل حل مطوي؛ حلّو وقتلي تكون حاضر.
زوز لاعبين كل واحد يراهن بـ$1 في الدورة مدّة 100 دورة على عجلة أوروبية، واحد ديما على الأحمررهانالأحمررهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسية: rouge.اقرا الكل ←، والآخر ديما على 17. شكون احتمالو أكبر يكون رابح في الآخر؟
ورّي الحل
الجواب اللاعب اللي على 17: 50.9%، مقابل 35.5% للأحمر. الزوز يخسرو $2.70 في المعدل.
الأحمر: اللاعب يكون رابح بـ51 ربح وإلا أكثر من 100، كل واحد باحتمالرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة، من 0 لـ1 ولا من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← 18/37. التوزيع ذو الحدّين يعطي 35.5%، و50 ربح بالضبط، يعني تعادل، 7.7% أخرى.
الرقم 17: كل ربح يرجّع $36، إذن زوز أرباح (−$28) ما يكفيوش وثلاثة (+$8) يكفيو. احتمال ثلاثة إصابات وإلا أكثر في 100 دورة بـ1/37 هو 50.9%.
لاعب الرقم الواحد يكون رابح أكثر المرّات، أما النتايج متقطّعة أكثر: إصابة زايدة وإلا ناقصة تحرّك النتيجة بـ$36، واللاعبين اللي خاسرين عادةً يكونو خاسرين أكثر. بولمان (2024) يعطي الأرقام الأمريكية، 26.5% و49.2%.
استراحة متاع ضحك
نفس الخسارة المتوقعة. واحد فيهم يقولهالك بالصوت العالي.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.