الاحتمال في الروليت
كل احتمال في الروليت هو عدد خانات مقسوم على 37.
p = الأرقام المغطّاة / 37. رقم واحد: 2.70%. ثمنطاش: 48.65%. احتمال سلسلة معيّنة يتحسب بضرب احتمالات كل دورة وحدها.
دورة وحدة
كل خانة من الـ37 خانةالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة على الدوّار. تتسمّى زادة: الفتحة، الكاس.اقرا الكل ← عندها نفس الاحتمال، يعني احتمال إنك تربح في الروليت في دورة وحدة هو مسألة حساب برك. رهان على أربعة أرقام يربح 4/37 من المرّات، تقريبًا 10.8%. الاحتمالرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة، من 0 لـ1 ولا من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← متاع دورة وحدة ما فيه حتى شي أكثر من هذا، وعلى هذا اللعبة الكل تنجم تتحلّل على سرفيتة.
برشا دورات
الدورات مستقلة، يعني احتمالات سلسلة تتضرب في بعضها. زوز حمررهانالأحمررهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسية: rouge.اقرا الكل ← على التوالي: (18/37)² = 23.7%. الأحمر وبعدو الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة اللي حتى رهان خلاص متساوي، دزينة ولا عمود ما يغطّيها؛ هي مصدر ميزة الكازينو. يتسمّى زادة: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ←: (18/37)(1/37) = 1.3%. سبعطاش زوز مرّات ورا بعضهم: (1/37)² = 0.073%، تقريبًا مرّة من 1,369. الترتيب يهمّ في سلسلة معيّنة وما يهمّش في العدد: «الأحمر وبعدو الأكحلرهانالأكحلرهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأكحل. بالفرنسية: noir.اقرا الكل ←» هي 25.0% أما «واحد أحمر وواحد أكحل في زوز دورات، بأي ترتيب» هي 50.0%.
على الأقل مرّة
استعمل المتمّمة. احتمال إنو رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، يخلّص 35:1.اقرا الكل ← ما يصيبش حتى مرّة في 37 دورة هو (36/37)³⁷ = 36.3%، يعني احتمال إنو يصيب على الأقل مرّة هو 63.7%، موش «الضمان» اللي يستنّاوه برشا لاعبين من 37 فرصة متاع 1 من 37. ونفس الحساب يقول إنو الرقم عندو تقريبًا احتمال 1 من 3 إنو ما يطلعش جملة في 37 دورة، وعلى هذا لوحة النتائج ديما تورّي شويّة أرقام «باردة».
وقت الاستنّاء المتوقع
في المعدل رقم واحد يطلع مرّة في كل 37 دورة، أما الاستنّاء يتبدّل برشا: الوسيط متاع الاستنّاء تقريبًا 25 دورة (نص المرّات يجي قبل) واستنّاء واحد من عشرين يفوت 110 دورة. أوقات الاستنّاء في عملية هندسية عندها ذيل طويل، واللاعب اللي «يعرف» إنو رقم لازمو يطلع بعد 60 دورة راهو يوصف حاجة تصير مرّة من خمسة.
غلطات معروفة
تجمع احتمالات أحداث تنجم تصير الزوز مع بعضهم (الأحمر ولا الفردي موش 36/37؛ هو 26/37، خاطر عشرة أرقام فيهم الزوز). تضرب في أحداث في نفس الدورة (الأحمر والفردي في دورة وحدة هو 10/37، موش 18/37 × 18/37). تحسب الدورات اللي فاتت جزء من السلسلة اللي قاعد تراهن عليها توّا: بعد عشرة مرّات أحمر، احتمال الحداش هو 18/37، موش (18/37)¹¹.
شنوّة الاحتمالات في الروليت، وشنوّة الفرق بينها وبين الاحتمال؟
الكازينوات يعطيو الخلاصالمالالخلاصاللي يرجّعو الرهان الرابح، يتقال «X مقابل 1» زيادة على مبلغ الرهان اللي يرجعلك.اقرا الكل ← في شكل نسبة. الرقم الواحد يربح باحتمال 1/37، يعني نسبة الربح في الروليت على رقم واحد هي 36 مقابل 1 ضدّك. وخلاص 35 مقابل 1 ناقص وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يخدم بيه نظام ولا لاعب. التدرّجات توصف بالوحدات باش تنطبق على أي طاولة.اقرا الكل ← وحدة، وهاذي هي ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالجزء من كل مبلغ رهان اللي يخلّيه الكازينو عندو في المعدل: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا الكل ← في شكلها الأصلي. التحويل: النسبة ضدّ = (1 − p)/p؛ الاحتمال = 1/(النسبة + 1).
الصيغة
الأسئلة
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. والباقي هو الصفر.
الـ37 الكل عندهم 1/37. سبعطاش هو الرقم اللي يتراهن عليه أكثر، وهاذي حقيقة على الناس.
نتفرهدو بالرياضيات
جرّب وحدك قبل. كل حل مطوي؛ حلّو وقتلي تكون حاضر.
تراهن على الأحمررهانالأحمررهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسية: rouge.اقرا الكل ←، دورة بعد دورة. قدّاش الاحتمال اللي الربح الخامس متاعك يجي بالضبط في الدورة الثامنة؟ وقدّاش احتمال يكون عندك خمسة أرباح في الثمنية دورات الأولى؟
ورّي الحل
الجواب 12.9%، تقريبًا 1 من 8، للربح الخامس في الدورة الثامنة. و33.4% لخمسة أرباح لحدّ وقتها.
الربح الخامس في الدورة الثامنة معناه زوز حاجات: الدورة الثامنة تربح، والسبعة دورات الأولى فيهم بالضبط أربعة أرباح وثلاثة خسائر، بأي ترتيب. فمّا 35 طريقة باش تحط أربعة أرباح بين سبعة دورات.
إذن الاحتمال هو 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
لخمسة أرباح لحدّ الدورة الثامنة، زيد نفس النوع من الحدود للربح الخامس في الدورات الخامسة والسادسة والسابعة: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. علماء الإحصاء يسمّيو هذا التوزيع ذو الحدّين السالب: قدّاش من محاولة يلزم لعدد ثابت من النجاحات. تايلور (2021) يحلّ نفس السؤال على عجلة أمريكية، 12.2%.
استراحة متاع ضحك
احسب الخانات. اقسم على 37. اضرب في السلاسل. وفات.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.