الانحراف المعياري في الروليت
الانحراف المعياري في الروليت، يعني الجذر التربيعي متاع التباينرياضياتالتباينقياس لقدّاش النتائج تتفرّق حول القيمة المتوقعة. عالي في رهان الرقم الواحد، واطي في رهانات الخلاص المتساوي.اقرا الكل ←، هو المسافة العادية بين النتيجة والقيمة المتوقعة متاعها.
على كل $1 تراهن بيه، σ تساوي 5.84 في رهان الرقم الواحد و1.00 في الأحمر. باش تحسبها لجلسة، اضربها في مبلغ الرهان وفي الجذر التربيعي متاع عدد الدورات.
قاعدة ساهلة
تقريبًا زوز أثلاث من الجلسات تطيح في حدود σ وحدة من القيمة المتوقعة، و95% في حدود زوز. في 100 دورة على الأحمررهانالأحمررهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسية: rouge.اقرا الكل ← بـ$10 (المتوقع −$27، σ = $100) أغلب الجلسات تطيح بين −$127 و+$73، وتقريبًا الكل بين −$227 و+$173. النتيجة اللي برّا المجال هذا ما تثبت حتى شي، كان إنو جلسة وحدة من كل عشرين تعمل هكّا.
علاش √N
الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في المبلغ الكامل اللي راهنت بيه؛ يعني معدّل قدّاش تخسر في جلسة ولا في مدّة.اقرا الكل ← تكبر على قدّ N؛ والتشتت يكبر على قدّ √N. كيف N تكون صغيرة، التشتت هو اللي يغلب، والجلسات تولّي كيف تلوح فرنك مع ميلة صغيرة. كيف N تكون كبيرة، الخسارة تفوت التشتت. نقطة التلاقي، وين الخسارة المتوقعة تساوي انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي متاع التباين؛ البعد العادي متاع نتيجة على القيمة المتوقعة.اقرا الكل ← واحد، هي N = (σ/الميزة)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 دورة في الخلاص المتساوي و(5.84/0.027)² ≈ 46,800 في رهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، يخلّص 35:1.اقرا الكل ←. تحت الأعداد هاذي، الزهر هو اللي يقرّر؛ وفوقها، الميزة هي اللي تقرّر.
كيفاش تستعملو
باش تعرف كانت الجلسة موش عادية، احسب (النتيجة − EV)/σ. اللي يراهن بـ$10 على الأحمر ويكمّل 100 دورة بـ+$150 راهو في (150 + 27)/100 = 1.77σ، نتيجة تصير مرّة من 25: زهر، موش حاجة كبيرة. واللي يراهن على الرقم الواحد ويكمّل بنفس +$150 راهو في 0.3σ: ليلة عادية. نفس النتيجة بالدولار معناها يتبدّل من رهان لرهان.
الخطأ المعياري متاع نسبة
نفس الحساب يقلّك قدّاش من دورة يلزمك باش تشوف الميزة في البيانات. الخطأ المعياري متاع نسبة الربح اللي لاحظتها هو √(p(1 − p)/N). في الأحمر مع N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. الفرق بين فرنك نزيه والأحمر هو 1.35%، يعني بعد 1,000 دورة مازلت ما تنجمش تفرّق بيناتهم بثقة. بعد 10,000 الخطأ المعياري يولّي 0.5% وتنجم. وعلى هذا زادة كشف انحياز العجلة يلزمو برشا دورات.
رد بالك من الالتواء
نتائج رهان الرقم الواحد بعيدة برشا على التوزيع الطبيعي في جلسة قصيرة: أغلب الجلسات هبوط ثابت متاع −$10 في كل دورة مع قفزات متاع +$350 من وقت لوقت. قاعدة ±1σ توصف التشتت صحيح أما توصف الشكل خايب حتى توصل N للمئات. أما في رهانات الخلاص المتساويرهانرهان الخلاص المتساويأحمر/أكحل، فردي/زوجي، عالي/واطي. 18 رقم، يخلّص 1:1.اقرا الكل ← التقريب الطبيعي باهي من تقريبًا 30 دورة.
الصيغة
الأسئلة
هي دليل إنك لعبت تقريبًا 40 جلسة، ولا كنت في الجلسة المزهورة وحدة من أربعين. عاودها.
يتقلّب ديما أقل: الخطأ المعياري متاع المعدل هو σ/√N. كيف توصل N = 10,000 يولّي 1% من مبلغ الرهان.
نتفرهدو بالرياضيات
جرّب وحدك قبل. كل حل مطوي؛ حلّو وقتلي تكون حاضر.
على 100 دورة في عجلة أوروبية، وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يخدم بيه نظام ولا لاعب. التدرّجات توصف بالوحدات باش تنطبق على أي طاولة.اقرا الكل ← وحدة على الأحمررهانالأحمررهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسية: rouge.اقرا الكل ← تكون رابحة بـ51 ربح على الأقل، ووحدة وحدة على رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، يخلّص 35:1.اقرا الكل ← تكون رابحة كان الرقم متاعها يطلع 3 مرّات على الأقل. استعمل منحنى الجرس باش تقدّر الاحتمالين، وبعد قارنهم بالأجوبة الدقيقة.
ورّي الحل
الجواب الأحمر: منحنى الجرس يعطي 35.6% والجواب الدقيق 35.5%. رهان الرقم الواحد: منحنى الجرس يعطي 55.0% والجواب الدقيق 50.9%. الطريقة المختصرة تخدم للأحمر وتغلط للرقم الواحد.
الأحمر: الأرباح معدّلها 100 × 18/37 = 48.6، بتشتت قدره √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. رابح معناها 51 وإلا أكثر؛ النقطة اللي في النص، 50.5، هي 0.37 من التشتت فوق المعدل، ومنحنى الجرس يحطّ 35.6% فوقها. كي تجمع الاحتمالات الدقيقة متاع 51، 52 … 100 ربح تلقى 35.5%.
رهان الرقم الواحد: الإصابات معدّلها 100/37 = 2.70، بتشتت قدره √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. ثلاثة إصابات وإلا أكثر معناها فوق 2.5، يعني 0.12 من التشتت تحت المعدل: 55.0% بمنحنى الجرس. بالضبط، هو 1 ناقص احتمالات 0 و1 و2 إصابات، 6.5% + 17.9% + 24.7%، واللي يقعد 50.9%.
منحنى الجرس يلزمو برشا نتايج على الجهتين متاع المعدل. الأحمر عندو بعد 100 دورة؛ رقم يطلع أقل من ثلاثة مرّات في المعدل ما عندوش. المنحنى حتى يعطي 8.7% لـ«حتى إصابة»، والاحتمال الحقيقي 6.5%. تايلور (2021) يحطّ التوزيع ذو الحدّين ومنحنى الجرس جنب لجنب بنفس الطريقة.
استراحة متاع ضحك
جلسة وحدة من كل عشرين تطيح برّا زوز سيغما. ديما فمّا واحد في الذيل.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.