بليز باسكال: أسطورة عجلة الروليت
عالم الرياضيات اللي ينسبولو العجلة في العادة، وهو كان يحاول يصنع حاجة أخرى.
باسكال (1623–1662) عمل تجارب على آلات الحركة الدائمة في سنوات 1650. العجلة اللي تدور تقريبًا بلاش احتكاك واللي ينسبوها ليه ممكن تكون جدّ الدوّار متاع الروليت؛ أما النسبة هاذي جاية من الحكايات المتوارثة، موش من الوثائق.
عالم الرياضيات
بليز باسكال صنع آلة حاسبة ميكانيكية وعمرو تسعطاش سنة، وأثبت نتايج في الهندسة الإسقاطية وهو مراهق، وعمل خدمة أساسية على الضغط والفراغ، وفي 1654، في رسايل مع بيير دو فيرما، حلّ «مسألة النقاط»: كيفاش تتقسم الرهانات متاع لعبة زهر تقطعت بالعدل. الجواب متاعهم، اللي هو التقسيم حسب الاحتمالرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة، من 0 لـ1 ولا من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← اللي كل لاعب كان باش يربح لو كمّلت اللعبة، هو أصل القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمعدّل النتيجة في كل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان في كل رهان أوروبي عادي.اقرا الكل ←. كل حساب EV في الموقع هذا جاي من الرسايل هاذيكا.
زعمة كانت فمّا آلة روليت متاع بليز باسكال؟
في وسط سنوات 1650 خدم باسكال على آلة حركة دائمة، ويقولوا اللي صنع عجلة متوازنة بالباهي تدور برشا وقت باحتكاك قليل. والحكاية اللي تقول اللي العجلة هاذي ولّات الدوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يدور من العجلة واللي فيه الخانات.اقرا الكل ← متاع الروليت تتعاود في برشا كتب تاريخ، وحتى مصدر أوّلي ما يوثّقها. ممكن اللي مولى الكازينوهات في مدن الحمّامات في القرن 18 استعملوا الاسم للإشهار. أما هاذي موش حاجة يقبلها المختبر على حساب الأدلّة.
الاحتمال، بكلامو وبكلامنا
رسايل 1654 ما تحكيش على الروليت، اللي ما كانش موجود مازال. السؤال فيها: زوز لاعبين يلزمهم ثلاثة نقاط باش يربحوا الرهان؛ يحبسوا في 2–1؛ كيفاش يتقسم الرهان؟ الجواب متاع باسكال يستعمل اللي نسمّيوه توّا التوقّع الشرطي وحجة تكرارية تهبط في شجرة الإمكانيات اللي تجي من بعد. هويغنز قرا المراسلات وفي 1657 نشر أوّل كتاب تعليمي على التوقّع. الكلمة «التوقّع» متاعو هو.
باسكال وفيرما يحلّوا مسألة النقاط: القيمة المتوقعة هي السوم العادل متاع وضعية.
هويغنز، De Ratiociniis in Ludo Aleae: أوّل معالجة مطبوعة للتوقّع.
ياكوب برنولي، Ars Conjectandi: قانون الأعداد الكبيرة.
وصف الروليت في باريس. كل خلاص هو 36/n − 1: EV = −1/37 (ولا −2/38).
اختبار مربّع كاي متاع بيرسون، مجرّب على دورات روليت.
الكل، في الموقع هذا، في متصفّح.
الرهان
أشهر حجة متاع باسكال على الرهان موش على الروليت، على ربّي: «الرهان» في «الخواطر» (Pensées) اللي يصوّر الإيمان كرهان خلاصو ما عندوش نهاية. هاذي حجة مبنية على القيمة المتوقعة، وهي أوّل مرّة واحد يستعمل نظرية القرار باش يدافع على حاجة. اللاعبين اللي يستشهدوا بباسكال على العجلة يستشهدوا بباسكال الغالط؛ اللي يهمّ هو باسكال اللي ورّى كيفاش يتحسب سوم المقامرة.
المفارقة
سواء صنع باسكال أوّل عجلة روليت ولا لا، اللعبة مثال نظيف على خدمتو الحقيقية: آلة من عند راجل أثبت اللي ما تنجمش تاخذ حاجة من لا شي (الحركة الدائمة ما تنجحش؛ التوقّع محفوظ)، تستعمل باش تورّي نفس الحاجة لبعض ملايين لاعب في العام.
الأسئلة
كان يدور في أوساط المقامرين في باريس في أوائل سنوات 1650، وهكّا وصلتلو مسألة النقاط عن طريق الشوفالييه دو ميري. ما فمّا حتى أثر اللي كان يلعب بالفلوس بالجدّ.
خاطر هي حكاية باهية وخاطر المروّجين متاع الكازينوهات في القرن 19 كانوا يحبّوها. عاودها، أما مع هامش.
استراحة متاع ضحك
أثبت اللي ما تنجمش تاخذ حاجة من لا شي. ومن بعد واحد بنى عليها كازينو.
المصادر
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.