اختبار مربع كاي

كيفاش تحسبو

العدد المتوقّع لكل خانةالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة على الدوّار. تتسمّى زادة: الفتحة، الكاس.اقرا الكل ← هو n/37. لكل خانة، ربّع الفرق بين الملاحظ والمتوقّع واقسمو على المتوقّع؛ ومن بعد اجمع الـ37 حدّ. العجلة النزيهة تعطي قيم حول 36 في المعدل (درجات الحريةالمختبردرجات الحريةعدد القيم المستقلّة في إحصاء. في اختبار مربع كاي على 37 خانة يكون 36، على خاطر مجموع الأعداد لازم يساوي الإجمالي.اقرا الكل ←)، مع انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي متاع التباين؛ البعد العادي متاع نتيجة على القيمة المتوقعة.اقرا الكل ← تقريبًا 8.5. فوق 51.0 دالّ إحصائيًا عند مستوى 5%؛ فوق 58.6 عند 1%. محلّل انحياز العجلة يحسب الإحصاء وقيمة pالمختبرقيمة pاحتمال إنك تشوف انحراف أكبر ولا يساوي اللي لاحظتو كان العجلة نزيهة.اقرا الكل ← الدقيقة من دالّة غاما الناقصة المنظّمة.

مثال محسوب

1,000 دورة. ستّة وثلاثين خانة طلعو بين 20 و34 مرّة؛ الخانة 8 طلعت 41 مرّة. المتوقّع هو 27.03. حدّ الخانة 8 وحدو هو (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. نفرضو اللي الـ36 حدّ الأخرين مجموعهم 38 (عادي). χ² = 45.2 على 36 df، p ≈ 0.14. موش دالّ: عجلة نزيهة تعمل هكّا مرّة من كل سبعة. الخانة 8 مرشّحة، موش اكتشاف، والجواب هو ألف دورة أخرى.

الفرضيات

دورات مستقلّةرياضياتالدورات المستقلةكل دورة عندها نفس الاحتمالات مهما كان اللي صار قبل. هذا هو الأساس متاع كل حساب في الموقع.اقرا الكل ←، وأعداد متوقّعة على الأقل 5 لكل خانة، يعني n ≥ 185 باش يكون الاختبار صالح أصلًا، وبرشا أكثر باش يكون مفيد. كي تخلّط دورات من عجلات مختلفة تخرق الفرضية الأولى في روحها (راك تختبر خليط، موش عجلة). وتأثير بصمة الكروبيي يخرقها في الواقع، ويطلّع χ² من غير ما تكون حتى خانة مفضّلة فيزيائيًا.

بصمة الكروبيي في الروليتالدورات المستقلة في الروليت

بيرسون ومونت كارلو

كارل بيرسون نشر الاختبار في 1900، وواحد من أوّل الأمثلة المحسوبة متاعو كان 26,306 دورة روليت مسجّلة في مونت كارلو، لقاها بعيدة برشا على التساوي باش تكون صدفة، وقال اللي «الروليت متاع مونت كارلو… موش لعبة زهر». الكتّاب اللي جاو من بعد وصلو اللي الصحفيين اللي سجّلو الدورات لجريدة اخترعو برشا منها، وهذا درس وحدو على مصدر البيانات.

روليت مونت كارلو

اختبار حقيقي: العجلات الأوتوماتيكية في لاس فيغاس

اللاعبين برشا مرّات يشكّو اللي العجلة الأوتوماتيكية تبعّد الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيرة اللي تتلوّح في المسار عكس الدوّار. الكورات الجديدة من الإيفورين ولا التفلون، من 18 حتى 21 مم.اقرا الكل ← على الرهانات الكبار. تحليل متاع 2017 حطّ الشكّ هذا تحت الاختبار على عجلات Interblock بلاش كروبيي وبزوز أصفارالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة اللي حتى رهان خلاص متساوي، دزينة ولا عمود ما يغطّيها؛ هي مصدر ميزة الكازينو. يتسمّى زادة: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ← في لاس فيغاس، بالرهان على قوس متاع خمسة أرقام متجاورة، نوع الرهان اللي يعملو مراقب العجلة. في 299 دورة القوس ربح 29 مرّة مقابل 39.3 متوقّعة، نقص تعطيه عجلة نزيهة تقريبًا 4% من الوقت. ومربع كاي على الـ38 خانة الكل كان 45.29 على 37 درجة حرية: p = 16.5%. وعينة ثانية متاع 1,204 دورة على ثلاثة عجلات عطات χ² = 34.79، p = 57%، وحتى قوس من أي حجم تجرّب ما كان دالّ. والزوز عينات مع بعضهم، 1,503 دورة، عطاو χ² = 41.75، p = 27%. الحكم: ما فمّا حتى دليل على التوجيه. العينة الأولى وحدها كانت تبان مشبوهة؛ الثانية هي اللي حسمت.

أبعد من مربع كاي

لخانة وحدة مشكوك فيها، الاختبار ذو الحدّين أقوى. لقوس مشكوك فيه، اختبار z متاع القطاعالعجلةالقطاعقوس متّصل من الخانات على العجلة، موش مجموعة على لوحة الرهان.اقرا الكل ← في صفحة تحليل القطاعات. مربع كاي هو الاختبار الشامل: يقلّك اللي فمّا حاجة موش طبيعية من غير ما يقول شنوّة هي. استعملو الأوّل، ومن بعد شوف.

تحليل القطاعات

الصيغة

الأسئلة