التباطؤ
الجزء الوحيد من الدورة اللي تنجم تتوقّعو بالحق.
تباطؤ الكورة على المسار يمشي على منحنى منتظم يحدّدو الاحتكاك ومقاومة الهواء. من أوقات كم لفّة تنجم تقدّر وقت السقوط بدقّة جزء من الثانية. والتشتّت اللي يجي من بعد يمسح أغلب الدقّة هاذي.
النموذج
اعتبر الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيرة اللي تتلوّح في المسار عكس الدوّار. الكورات الجديدة من الإيفورين ولا التفلون، من 18 حتى 21 مم.اقرا الكل ← تتباطأ بحدّ ثابت a (الاحتكاك وقت التدحرج) وحدّ متناسب مع السرعة b·v (مقاومة الهواء والخساير اللي تتعلّق بالسرعة): dv/dt = −(a + bv). الحل هو اقتراب أُسّي من السرعة الحرجة متاع السقوط. وعلى هذا وقت اللفّة T = 2πr/v يطوال في كل لفّة بزيادة تكبر. احسب a وb من أوّل كم لفّة، واللفّات الباقية، ووقت السقوط، يتبعو. ما فمّا حتى حاجة غريبة هوني؛ هذي ميكانيك متاع العام الأوّل في الجامعة مطبّقة على كورة فوق مسار.
شنوّة يعطيك التقدير
وقت سقوط بدقّة 0.2 ثانية، مع سرعة دوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يدور من العجلة واللي فيه الخانات.اقرا الكل ← قدّها 15 خانةالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة على الدوّار. تتسمّى زادة: الفتحة، الكاس.اقرا الكل ← في الثانية، يحدّد الخانة اللي تحت نقطة السقوط بدقّة تقريبًا ثلاثة خانات. هذا هو الخبر الباهي للمتوقّع. والخبر الخايب هو اللي الكورة من بعد تقطع المنحدرالمعداتالمنحدرالمنطقة المايلة بين مسار الكرة والخانات، وين موجودين المُحرِّفات.اقرا الكل ←، تضرب في مُحرِّفالمعداتالمُحرِّفواحد من العوائق متاع الحديد اللي على المنحدر ويفرّقو الكورة وقتلي تطيح. يتسمّى زادة: الفلوكة، الماسة، المسمار.اقرا الكل ← وتنقّز على الفواصلالمعداتالفاصلالحاجز متاع الحديد اللي بين زوز خانات في العجلة.اقرا الكل ←، والخانة الأخرانية تكون متشتّتة على توزيع عرضو من 20 حتى 30 خانة. دقّة مرحلة المسار ياكلها في أغلبها التشتّت متاع مرحلة السقوط.
شنوّة اللي قعد
كان توزيع التشتّت فيه قمّة، يعني الكورة تطيح قريب من خانة السقوط أكثر من الصدفة، الرهان على قطاعالعجلةالقطاعقوس متّصل من الخانات على العجلة، موش مجموعة على لوحة الرهان.اقرا الكل ← حول الخانة المتوقّعة يعطي ميزة صغيرة. Small وTse (2012) قاسو هذا في المختبر بكاميرا، ولقاو نسب إصابة القطاع المتوقّع عالية بقدر كافي باش يقلبو ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالجزء من كل مبلغ رهان اللي يخلّيه الكازينو عندو في المعدل: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا الكل ← لميزة للاعب قدّها كم بالمية. والظروف متاعهم، شوفة كاملة من الفوق، عجلة معروفة، رهانات بعد ما تتطلق الكورة، ما هيش موجودة على طاولة مباشرة.
شنوّة يتبدّل من ساعة لساعة
الزوز ثوابت موش ثابتين لعجلة معينة. اليودايمونيون، اللي قعدو سنين يحسبو بالوقت عجلة كازينو في سنوات 1970، لقاو اللي الهواء هو اللي يبطّي أكثر من المسار، واللي الكورة تفرق: كورة تيفلون كانت تخسر السرعة متاعها بزربة مضروبة في زوز مقارنة بكورة مصنوعة من المادّة متاع كور البيار. وشافو زادة التوقّعات متاعهم تزلق بـ5 حتى 10% في الساعة كي يتحلّ باب ولّا يتبدّل الطقس، خاطر الهواء الرطب ولّا الثقيل يبطّي الكورة بكري. وعلى هذا البرنامج متاعهم كان يخلّي إعدادات وحدها لسرعة تباطؤ الكورة وللسرعة اللي تخرج بيها من المسار، واللاعب كان يعاود يضبط الزوز في كل طاولة، ومن جديد كل ما التوقّعات تبدا تزلق.
علاش المختبر يشرح هذا
موش باش أي واحد ينجم يعملها. باش نورّيو من شنوّة تتكوّن بالحق العشوائية متاع اللعبة: مرحلة محدّدة الكازينوهات يدافعو عليها بتسكير الرهانات بكري وبالعدد الأدنى من اللفّات، ومرحلة فوضوية يدافعو عليها بالمُحرِّفات والفواصل الواطية. اللاعب اللي يفهم هذا يفهم علاش الـ2.70% في أمان.
اعمل الحساب بروحك
احسب بالوقت الكورة قدّام مُحرِّف في أي بث على ثلاثة لفّات وكمّل التوقّع؛ أغلب المرّات باش تكون قريب بلفّة من السقوط، وهذي هي المرحلة المحدّدة تخدم كيف ما تشرحت. من بعد شوف وين تطيح الكورة بالحق بالنسبة للخانة اللي تحت نقطة السقوط، وسجّل الحساب على خمسين دورة. الحساب هذا هو توزيع التشتّت، والعرض متاعو هو الجواب على «علاش ما ننجموش نغلبو هذا؟».
الصيغة
الأسئلة
لا. الاحتكاك يتبدّل مع الغبرة والرطوبة والاستعمال. المتوقّعين يعاودو الضبط في كل دورة.
ثلاثة يعطيو تقدير تقريبي؛ خمسة ولّا ستّة يعطيو تقدير باهي. الحدّ الأدنى متاع أربعة في الاستوديوهات يخلّي وقت قليل باش تراهن، والرهانات مسكّرة في كل الحالات.
شويّة ناس، لمدّة قصيرة، بالأجهزة، قبل ما الكازينوهات يتأقلمو وتجي القوانين من بعد. شوف اللعب بميزة.
نتفرهدو بالرياضيات
جرّب وحدك قبل. كل حل مطوي؛ حلّو وقتلي تكون حاضر.
في النموذج التوضيحي متاع ثورب لـكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيرة اللي تتلوّح في المسار عكس الدوّار. الكورات الجديدة من الإيفورين ولا التفلون، من 18 حتى 21 مم.اقرا الكل ← قاعدة تبطى، كان لفّة وحدة على المسار تاخو T ثانية، الكورة يقعدلها 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 لفّة قبل ما تخرج من المسار. قدّاش يقعدلها بعد لفّة بنص ثانية، وبعد لفّة بثانية كاملة؟ وقدّاش تحرّك التنبّؤ غلطة في التوقيت بـ0.012 ثانية في T = 0.8؟
ورّي الحل
الجواب تقريبًا 9.5 لفّة بعد لفّة بنص ثانية و2.85 بعد لفّة بثانية. الغلطة تحرّك التنبّؤ بتقريبًا 0.12 من لفّة، يعني قريب 4½ خاناتالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة على الدوّار. تتسمّى زادة: الفتحة، الكاس.اقرا الكل ←.
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 وe^0.075 ≈ 1.0779، إذن 1/0.0779 ≈ 12.84، و12.84 − 3.33 ≈ 9.51 لفّة. T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618، 1/0.1618 ≈ 6.18، و6.18 − 3.33 ≈ 2.85. لفّة سريعة معناها برشا لفّات باقية، ولفّة أبطى بزوز مرّات تخلّي أقل من الثلث.
في T = 0.8 الصيغة تعطي 4.51 لفّات؛ في T = 0.812 تعطي 4.39. غلطة بـ12 من ألف من الثانية، تقريبًا الوقت اللي تاخوه الكورة باش تتدحرج قد عرضها، تحرّك التنبّؤ بـ0.12 من لفّة: تقريبًا 4½ خانات في عجلة فيها 37 خانة. الغلطة هاذي وحدها هي أغلب الـ5.5 خانات اللي تسمح بيها ميزانية الأخطاء متاع ثورب لتوقيت الكورة (شوف «اللعب بميزة»)، وهذا علاش الساعة، موش الحساب، هي اللي تحدّ المتنبّئ.
استراحة متاع ضحك
تنجم تتوقّعها حتى للسقوط. من بعد تجي المُحرِّفات.
المصادر
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”